quinta-feira, 9 de fevereiro de 2012


O tiro logarítmico
Um projétil percorrerá uma distância x metros. Partindo do ponto 1m, com velocidade (variação do espaço) de 1m/s, aceleração (variação da velocidade) de 1m/s2, variação de aceleração de 1m/s3... e assim ad infinitum, variação da variação da variação... da velocidade de 1m/sn...
Em quanto tempo (medido em segundos) fará o percurso?

Solução
A conhecida fórmula do movimento com até variação de espaço é s = s0 + vt
Com até variação de velocidade: s = s0 + v0t + at2/2
Padronizando x0 = s0, x1 = v0, x2 = a0...
Generalizando a infinitas variações:
s = x0 + x1t + x2t2/2+ x3t3/6...+ xntn/n!
Como todos os x = 1 temos
s = 1 + t + t2/2 + t3/6...+ tn/n! = et
Portanto a solução é
t = lnx
Assim se o percurso for de 2,7182818m a bala fará o percurso em 1s

El disparo logarítmico
Un proyectil recurrirá una distancia x metros. Partiendo del punto 1m, con velocidad (variación do espacio) de 1m/s, aceleración (variación da velocidad) de 1m/s2, variación de aceleración de 1m/s3... e así ad infinitum, variación de variación de variación... de velocidad de 1m/sn...
¿En cuanto tiempo (medido en segundos) hará el trayecto?

Solución
La conocida fórmula del movimiento con hasta variación de espacio es s = s0 + vt
Con hasta variación de velocidad: s = s0 + v0t + at2/2
Padronizando x0 = s0, x1 = v0, x2 = a0...
Generalizando a infinitas variaciones:
s = x0 + x1t + x2t2/2+ x3t3/6...+ xntn/n!
Como todos los x = 1 tenemos
s = 1 + t + t2/2 + t3/6...+ tn/n! = et
Por tanto la solución es
t = lnx
Así si el trayecto es de 2,7182818m la bala llegará en 1s

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